名刺交換したとしても最初はやはり電話やメールをするのは「失礼にあたるかも？」とためらうものです。

そんなときに「どうぞいつでもご連絡くださいね。」と一言添えるとその後の関係もスムーズに進みます。

Please feel free to call me, anytime.

feel free to do. このdoの部分にその時々の「〜してください。」の動詞がはいります。
例えば車を自由に使っていいなら、feel free to use my car となるわけです。
自在に使いこなしてください。